8.4 Le paradoxe de Stein

     

La taille de l’effet dans une sous-population peut être un paramètre d’intérêt dans certaines circonstances (comme pour paramétrer un modèle médico-économique). Il est alors tentant de prendre le résultat obtenu dans le sous-groupe correspondant. Cette estimation n’est cependant pas forcément la meilleure estimation à utiliser. Dans certaines circonstances la meilleure estimation pour une sous population peut être l’estimation globale de l’essai et non pas le résultat du sous-groupe correspondant. Ce phénomène est connu sous le nom de paradoxe de Stein [23] . Tout dépend du degré d’interaction dans l’analyse en sous-groupe d’intérêt (Figure 12).

Si aucune interaction n’existe, la meilleure estimation est l’estimation globale. En effet il n’y a pas de différence d’effet entre les sous-groupes, et l’estimation d’un sous-groupe particulier peut être éloignée de la vraie valeur du fait d’une fluctuation aléatoire. L’estimation globale, en portant sur plus de patients, est sujette à des fluctuations aléatoires moindres.

En revanche s’il existe une forte interaction, l’effet est différent entre les sous-groupes et l’estimation du sous-groupe d’intérêt est probablement plus proche de la vraie valeur recherchée que l’estimation globale, car, dans ce cas, la différence entre les vrais effets est plus grande que les fluctuations aléatoires affectant les résultats du sous-groupe (sinon le test d’interaction ne serait pas significatif).

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Figure 12 – Illustration du principe de Stein

En dehors de ces cas extrêmes, la meilleure estimation pour l’effet dans un sous-groupe peut être déterminée en appliquant un coefficient de « shrinkage ». Cette estimation s’apparente à une interpolation entre l’estimation globale et l’estimation obtenue dans le sous-groupe, au prorata du degré d’interaction (Figure 13). Son intérêt est de relativiser la taille de l’effet qui semble plus important dans un sous-groupe qu’avec la totalité des patients de l‘essai et de tempérer ainsi le sur-enthousiasme lié à ce résultat.

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Figure 13 – Illustration du « shrinkage » des estimations en fonction du degré d’interaction